先观察纸板立体，再展开看六个面。点一个面作为底面，预测顶面，分步折叠核对答案。
底面不动，看其他面怎样折起来
体积 闭合立体
表面积
展开图周长
🖱️ 拖动旋转 · 滚轮缩放
🔤 A～F 对应右侧六个面
🟡 黄色折痕表示当前步骤
选一个立体，设置尺寸
先看 A 面的两条边，再看垂直于 A 面的棱。示意图只说明方向，实际比例看展开图。旋转二维图或换底面后，尺寸仍按这个参考面分配。
数值按所选单位填写。切换单位不换算数值；图形自动缩放，实际尺寸以标注为准。
选一种展开图 · 共 11 种
旋转或翻转后能重合的展开图算同一种。
点一个面，作为底面
点击 A～F 中的任意一个面；换底面会重新展开，但编号、字母颜色和尺寸不变。虚线是折痕。
原始方向
点击选底面 · 拖动平移 · 按钮或滚轮缩放
先猜一猜：哪一面会成为顶面？
沿折痕，一步一步折底面始终固定
0 / 5 步
请选择展开图和底面。
分步模式每次转动一条折痕，与它连接的面一起移动。整体模式同时转动各条折痕，便于比较展开和闭合。
算算表面积和体积随尺寸变化
先算一个面的面积，再把六个面加起来。点击面编号，在图中找出这个面。
表面积
表面积使用平方单位。换展开图或底面，六个面的面积总和不变。
把立体看成一层层相同的底面：底面积 × 垂直于底面的高度。
体积
体积使用立方单位。这里计算折成完整立体后的体积；换底面会改变底面积和高度的取法，体积不变。
再探究：展开图的周长
请选择展开图。
先搭一个图形，再从不同方向观察。相同的主视图和左视图，能不能对应不同的搭法？
看看你搭的立体
自由观察
前后左右以搭建台为参照，拖动观察不会改变这些方向。黄色标记是右侧选中的位置。
🖱️ 拖动旋转 · 滚轮缩放
👆 点击方向按钮，与右侧的图比较
搭一搭方块选位置，再增减
搭建区可设为 1～10 排、1～10 列。上方是后排，下方是前排；格内数字表示该位置有几块。
选中的位置
每个位置最多 10 块，从底部连续堆叠。也可右键删除一块。
从不同方向看点击小图观察
同样的视图，不同的搭法
保持主视图和左视图，换一种搭法。观察俯视图，解释方块数为什么不同；可以撤销恢复。
从这些例子开始载入会替换当前搭法，可撤销
先预测截面形状，再改变高度或立体姿态。拖动 3D 画面只改变观察视角；截面由右侧参数决定。
看看切出来的形状
计算截面中...
🖱️ 拖拽 旋转观察视角（不改变截面）
🟡 黄色图形就是切出的截面
选择要切的立体
比较不同立体
改变切的位置和立体姿态
边调边观察
切到多高的位置
50%
试试这些切法
转动立体，观察截面变化
切出的图形有几条边
-
这个立体最多能切出几条边
-
💡 截面边数为什么有上限？
平面截凸多面体所形成的截面，其每一条边都是该平面与多面体某一个表面的交线。
因此：截面多边形的边数 k 绝不可能超过该几何体自身的表面总数 F（有面积的截面满足 3 ≤ k ≤ F）。
因此：截面多边形的边数 k 绝不可能超过该几何体自身的表面总数 F（有面积的截面满足 3 ≤ k ≤ F）。